会100以内加减法就是数学启蒙？手把手教你在家做数学思维启蒙
小爱絮语：盒子妈妈是小爱的老朋友了，早在两年前，她就给我们分享过她带着盒子用积木玩转加减法的方法，戳这里复习。两年过去了，盒子妈妈在研究给孩子数学启蒙的路上越来越精进，在实践中形成了一套相当完整的体系，并指导了好多妈妈。
小爱特意采访盒子妈妈，她非常详细地把如何在家给孩子做数学启蒙的脉络梳理了一遍。来，欢迎跟小爱一起来到盒子妈妈的数学小课堂，今天的内容略考验智商，同学们要认真听讲哦！
口述/盒子妈妈 撰稿/邢燕
说到数学启蒙，大部分的家长都会认为只要会“计算”，能把计算题做好了就可以了。这个认识是很片面的。真正的数学启蒙是数学思维的启蒙，不只是计算。
对大部分人来说，对数学的理解第一反应就是“计算”，所以判断孩子数学能力的标准也是简单的“会10以内的计算”、“会20以内的计算”、“会100以内的计算”。
其实计算只是数学启蒙中很小的一部分，大部分启蒙是对其背后数学含义的理解。我给盒子做数学启蒙三年了，现在能很好地适应小学数学的学习，下面给大家分享下我们在家启蒙的经验。
3+2=5背后的数学思维启蒙
数学启蒙主要是数学思维的启蒙，孩子在“会计算”之前，还有很多准备工作要做，比如要理解计数、一一对应、部分与整体、守恒等数学概念，还有一些与计算无关，但却特别重要的数学思维，比如表征、规律、排序、类比推理等等。
看上去是不是感觉很复杂？我给大家简单举个跟计算有关的例子，就知道为什么一个简单的计算会涉及到这么多的数学概念和思维了。
比如下面这个算式：
3+2＝5
最开始，小朋友在计算3+2的时候，如果我们直接告诉他3+2=5，那他可能就只是记住了这个答案，至于这个算式成立背后具体的思维过程，他是没有任何理解的。
那对于这个算式来讲，真正的数学思维训练过程该是什么样子的呢？
首先，将“3”和“2”用某个具象的物体代替，孩子通过计数知道了“3”代表的是三个杯子、三块石头、三张纸；“2”代表两个杯子、两块石头、两张纸等等。
其次，“+”也是一个思维过程，是“合并”的过程。
△用积木玩数字游戏
接着，就可以开始给孩子讲了。这里有两堆石头，一堆有三块，一堆有两块，现在将这两堆石头合并在一起，形成了新的一堆石头，有五块。
另外，这里的“3”除了代表计数外，还有一个“集合”的意思，也就是说我们要把这三块石头看成一个整体，把那两块石头看成一个整体，或者说看成一个集合，把这两个集合合并在一起，才是“3+2=5”这个背后的实物含义。
他知道实物含义了之后，他才能知道3个物体和2个物体合并在一起，最后是5个物体，这个才是“3+2=5”对他来讲完整的一个具象含义。
他需要把无数的具象东西总结出来，抽象出什么是“3”，什么是“2”，什么是“+”，什么是“=”，然后才能真正学会计算得出“3+2=5”的答案。
所以，一道简单的算式，要想让孩子真正理解背后的逻辑，真正学会计算，一定需要先掌握诸如计数、部分、整体、集合、合并等概念。我们认为简单的东西，孩子不一定认为简单。他一定是需要从最基本的内容开始一点一点去理解的。
下面我就给大家详细介绍一下给孩子做数学启蒙的大致步骤。
计数
数学启蒙从小朋友能有“数”的概念的时候就可以开始了，最好的启蒙年龄大概是4到5岁，这个时候大脑已经发展搭配可以胜任理解数学概念的重任了。但这并不代表必须4到5岁才能开始，每个孩子的情况不一样，比如我家老二小奇，现在不到3岁，我已经慢慢在给他做这方面的启蒙了。
我会让他数一些东西，当然在数的时候，如果他不知道怎么数，我就会带着他数，慢慢的去影响他。
他现在基本上能分清楚两个物体，我买了两个梨拿到小奇面前。
我：小奇，这是几个梨啊？
小奇：2！（他的第一反应是知道这是2，并不代表他能数出这是2。）
我：那你数数呗！
小奇：（用手点着一个梨）123456
我：（用手指着另一个梨）这个呢？
小奇：……
这里就涉及到一对一计数的概念，需要孩子手点着一个梨说“1”，手点着另外一个梨说“1”。小奇因为年龄还小，所以他虽然直觉能反应出来这是2个，但是点数的时候他说不出2个。
当他能一对一计数后，会出现另外一种情况。
我：小奇数数这是几个梨？
小奇：（用手点着一个梨）1，（用手点着另一个梨）2。
我：那一共有几个梨？
小奇：3个
这也就是说，他不能把这个集合里面他点的最后一个数字2，当做这个集合的整体就是2。这个是正常现象，需要小朋友在不断的练习中慢慢自己去总结去领会，作为家长不要太着急。
这种计数的练习，我们在家中无时无刻都可以做。记得当年我给盒子做数学启蒙的时候，我们几乎无处不玩数学，无处不点数。
带盒子买菜的时候，我会让她帮我拿3个西红柿，2根黄瓜。
摆放碗筷的时候，我会让盒子数一下家里有4个人，帮忙拿出4个碗。
晾衣服的时候，我会让她帮我数一下有10件衣服，然后跑去拿10个衣架。
盒子要吃零食，我问她吃几颗葡萄干，她说5颗，那么自己去数出5颗葡萄干。
该做饭了，我让盒子帮忙从冰箱里拿出3个鸡蛋，2个西红柿，准备做西红柿炒鸡蛋。
整理存钱罐的时候，盒子会帮我数出有多少个1元的硬币。
……
上面这些小练习都是一个一个的数，其实，数数的方式不止这一种，在孩子一个个点数熟练了之后，可以尝试着让他进行2个2个的数、3个3个的数、4个4个的数、5个5个的数……
最初，盒子是很抗拒的，因为她数不过来。于是我开始找寻别的方法。
利用音乐节拍中的强拍和弱拍。以3个3个的数来进行举例，具体操作是：3个一组，她就可以边点数边说：1（弱）2（弱）3（强）4（弱）5（弱）6（强）……
还可以用蹦跳的方式，边蹦边数，1（小蹦）2（小蹦）3（蹦高）4（小蹦）5（小蹦）6（蹦高），与上面音乐节拍的强拍、弱拍同理。
用这些方法可以让她初步建立每组多个的概念。
分类
在训练计数的过程中，我还会给孩子穿插一下有关分类的概念和训练。当要数的物品不是一个种类的时候，首先得先要分好类，然后才能数，对吧？
比如说我有3个苹果，2个梨。我如果问“这是几个水果”，孩子首先要知道这些都是水果，所以可以数出5个。
那如果我问“有几个苹果？”那他在头脑里首先要把苹果分出来，然后再去数。
这种分类的练习，日常生活中有很多刻意信手拈来的操作。
洗完碗，我请盒子帮我把洗好的碗筷放好，她会把筷子、碗、盘等分类放好。
在收拾玩具的时候，她会把积木放在相应的积木箱子里，轨道类的积木放进轨道箱子里，磁力片积木放进磁力片箱子里。
出门回来，她捡的石头、树枝都分别放好。
她和小奇拥有多格子的衣橱，长袖、短袖、长裤、短裤、外套等分门别类，她会按照她事先分好的内容，把每次洗干净的衣服进行摆放。
她的书架上，英文的分级读物和中文的绘本都是分开摆放的，她每次拿出来，再分类放回去。
……
以上的这些分类，有我们之前分类摆放好，她遵照执行的，也有她自己设立标准进行分类然后执行的。
这里需要特别说明的一下：
孩子们的分类标准可能与我们不一致。
他们会慢慢把分类标准向着成人认同的靠拢，但是，这并不意味着他们的分类就是错的。所以，当孩子与我们的分类标准不一致的时候，我们可以问问他们分类的标准是什么。
有一次出去玩，盒子和她的好朋友捡了很多花花草草回来，我让他们对这些花花草草进行分类。结果，一支干枯的蒲公英，他俩的分类就不同，一个孩子因为它是蒲公英，把它归到蒲公英那类；一个孩子因为它的颜色已经枯黄，单把它拿出来作为一类。这两种分类都有道理，也都能接受，就是每个孩子的分类标准不同。
又比如，对于一个西红柿来说，按颜色分类，西红柿归于红色的类别；按照品种来分类，西红柿归于蔬菜，于是，就有了以下的集合与交集。
表征
当孩子的计数能力没问题，数得清楚以后，就可以去做表征的训练啦！通俗来讲，表征就是用一个东西去代表另外一个东西的数量，分为一对一表征和一对多表征。我都是在跟孩子玩的过程中对他们进行训练的。
我拿出一个球，告诉孩子，你跑一圈儿，我就把这个球放在这里，你跑两圈儿，我再放一个球，这里就有两个球。最后你来看一看，这里有几个球？那你跑了几圈儿啊？这个游戏就是用球的数量去代表他跑的圈数。
等孩子上了小学，会有一些很基础的题目是涉及到表征的概念的，如果前期不进行这些启蒙和训练的话，那这部分的内容就比较不容易理解。
有这么一道应用题：
已知1只猴子吃1个桃子，现在树上有3个桃子，那4只猴子现在还需要几个桃子？
这个题目就涉及到了表征，因为猴子的数量和桃子的数量是一对一表征，1只猴子对应1个桃子，4只猴子是要需要4个桃子的，已经有了3个，所以还需要1个。就是这么一个解题方式，孩子不会看到了4，看到了3就能轻易得出1的。
让我把题目改一下，改成一对多的表征：
1只猴子吃2个桃子，那现在有4只猴子，书上只有3个桃子，还需要几个桃子？
这里的猴子数量和桃子数量是一对多表征，即1只猴子对应2个桃子。
同时这部分也会涉及到点数。看到这题我们的直觉会说这不是乘法嘛，4乘2等于8，但是对小朋友来讲，不用乘法依然可以解。
比如用点数的方式。有四只猴子，数1、2、3、4，如果每只猴子需要一个桃子，则桃子的数量就是1、2、3、4。那如果每只猴子需要两个桃子，则可以在第一只猴子那点数1、2，第二只猴子在那儿点数3、4，第三只猴子那儿点数5、6，第四只点7、8，孩子是能把它算出来的。
这是小学的题目，但是这里的逻辑基础是咱们前面说过的一对多的点数，一对多的表征，孩子掌握了这些之后，这种题目就不在话下啦！
部分和整体
在整个数学启蒙的过程中，我会给孩子穿插训练部分和整体的概念，因为部分和整体是所有的四则运算的基础，比如说加法。
5+3=8，5是一个部分，3是一个部分，整体是把他们合在一起，形成一个整体8。那在这个过程中，小朋友要知道部分是什么，整体是什么，包括把几部分合并成一个整体，把整体拆成几部分。这部分都是他要清楚的，因为加减乘除都离不开部分和整体，所以部分和整体不是说启蒙的一个基础，而是贯穿于整个全过程。
当盒子在准备切西红柿的时候，我会圈住所有的西红柿说，“这些西红柿可以看成一个整体”，然后，我拿起一个西红柿，说“这是其中的一部分”，然后我拿起其中的一个西红柿，继续说“如果我们把这个西红柿看成一个整体”，等她把这个西红柿切完后，我拿起其中的一块说“这块是刚才那个西红柿的一部分”。
就这么一次次的跟她在不同的情境下重复着整体和部分，她慢慢的明白，原来整体和部分是统一的，整体和部分也是可以相互转化的。
规律模式和类比推理
再往深了学习，接下来就该涉及到规律模式和类比推理了。
规律模式这里要引入序数。需要注意的是，在孩子计数特别熟练了之后，才能去发展序数，就是第一个、第二个这样，一共有几个，从左往右数第几个等等。这涉及到一个排序的问题，跟方向有关，跟计数有关。
比如说这里有5个苹果，孩子必须得先能数清楚了以后，才能让她去找第一个还是第三个。
规律模式通俗来讲就是找规律。我们所说的找规律，会有数字找规律，还有图形找规律。
数字的找规律肯定是建立在计数的基础上，图形找规律会跟方向有关，会跟它的摆放位置、个数等都相关，所以这个里面还会有一些空间部分的，这部分基本上我都是带他用积木来解决的，我觉得就是实务操作的效果会很好。
孩子学会找规律后就可以进行类比推理了。
10+4=14
100+4=104
1000+4=1004
10000+4=？
小朋友肯定不会做那么大位数的计算，但是他可以通过观察观察去找规律。
第一个算式中，等号前面的1后面是一个0，等号后面1后面没有零；
第二个算式中，等号前面的1后面是两个0，等号后面1后面一个零；
第三个算式中，等号前面的1后面是三个0，等号后面1后面两个零。
第四个算式中，等号前面的1后面是四个0，等号后面1后面就应该是三个零了，所以？的位置应该是10004
这就是通过规律进行推理，所以类比推理一定是建立在规律模式的基础上的。
以上就是我带孩子做数学启蒙的由易到难的步骤。这个过程中很多内容其实是会有穿插的，并不是严格有时间划分。比如说计数、分类、部分和整体这些就会贯穿于全过程的，并没有严格的时间段。而规律模式和类比推理，则是要建立在前面熟悉的基础上才能进行的。
和孩子玩数学启蒙的TIPs
最后，有关对孩子的数学启蒙，在分享几个小tips：
1、数学绘本要不要用？
我在给孩子进行数学启蒙的过程中，并没有用过数学绘本。现在很多家长都是用数学绘本给孩子做数学启蒙，不是不可以，我觉得关键是要清楚一点，就是小朋友的认知一定是从具象到抽象的，用实物给孩子真正的感受，然后用绘本作为辅助。
我是在盒子她五岁多的时候，我给她买了两套安野光雅的绘本，《走进奇妙数学世界》和《十个人快乐大搬家》，但是我并没有怎么给她讲，而是让她自己看的。因为那时候我已经给她将基本的数学概念和思维启蒙的差不多了，所以绘本里大部分的东西她都可以理解，她自己读起来还非常有成就感。
2、孩子不配合怎么办？
在跟孩子陪玩的过程中，经常会遇到“热脸贴冷屁股”的情况，孩子不感兴趣，或者干脆说“我不会”。这太正常了！
分析原因，可能有两种，一是孩子不感兴趣，另一种可能是玩的内容超出了孩子可以理解的难度。
如果孩子对当前玩的内容不感兴趣，跑掉了，那就跑掉好了，与其我们生一肚子闷气，倒不如默默的把东西收拾好，去干点别的。
如果孩子感兴趣其他的事，那我们能否灵活应变一点，把数学启蒙的内容融入进孩子的兴趣点里呢？
比如盒子感兴趣的是吃东西，我想让她玩加法，我会走过去，一手拿几个枣，另一个手拿几个枣，说“盒子，来猜猜我手里有几个枣吧？”她兴致立马来了，猜来猜去，猜中了，“那好，一共有几个啊？”她默默的算完，美颠颠的吃去了。
所以，如果你想让孩子点数积木，可是孩子沉迷于玩车，那么，车也是可以点数的嘛，只需要顺势而为就可以啦！
如果玩的内容超出了孩子理解的难度，那么就降低难度，或者帮孩子把难度进行分解，一步步的解决问题。
有一次跟盒子玩对称找不同的游戏，她遇到两个等腰直角三角形组成的正方形，立马就晕掉，说不会做。我跟她一块一块的点着找，最后完成了。小盆友再之后遇到类似的，就会一块块的分析，而不是直接说“我不会”了。
3、善于利用启发性思维
在正面管教中，经常强调要问孩子启发性问题，在玩的过程中也不例外。
我经常会问问她，你觉得呢？如果她说出了一个答案，我就会说，那让我们来验证一下吧！在验证的过程中，也是她确认和纠错的过程，这和我直接告诉她答案的效果肯定是不同的。
有时候，她会犯显而易见的错误，我会克制住自己给她指出来，忍着忍着，直到她自己发现问题，如果她最后还是没有发现，我会跟她说，你再检查一下呗，或者，这部分有点问题哎！
4、要多动手多实践
孩子在玩数学的过程中，经常会陷入思维定式，这时我们不妨让他多动手去做做，在实践中找答案。刻意多问问孩子，还有没有其他可能性呢？动手试试吧！经常这样会收获惊喜的。
比如有次切豆腐。我问盒子切一刀能切成几块？2块。切两刀呢？4块。我当即问她“真的吗？你自己试试吧！”。然后，她不但切了一刀、两刀，还切出了3刀的，再然后，她寻找很到了多种切法。
5、当孩子玩得百无聊赖了怎么办？
这种时候，我就示弱，故意说错或者说不会，她就美滋滋的开始给我讲了。或者还可以让她给我出题，出类似的题，小盆友兴致可高啦！
小爱碎碎念：盒子妈的数学思维启蒙经验我读了好几遍后，才明白为什么有些人看《汉声数学》第一眼时会说看不懂，觉得书中的数学概念是不是超前了？其实这些概念才是数学思维背后的逻辑所在。这套书的跨度比较大，建议父母在教孩子看之前，先看配套的父母手册，自己掌握后再给孩子读。
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注：本文部分图片来自网络
口述：盒子妈妈
撰稿：邢燕
排版：刘雪莹
审核：周玲玲
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